Transformace s Walshovou

modifikovanou bází

Teorie:

Modifikovaná Walshova báze.
Výhodou této báze je ,že se jedná o bázi úplnou a navíc index řádku matice souhlasí s počtem nulových bodů.

Tuto bázi lze vytvořit rekurentně z Walshovy báze podle vzorce:
, zde p= 0,1; j=0,1,2,3,…,k; N=2^k.

Pro N=2^n=8 platí modifikovaná WP báze W*:

Generování bázové matice v Matlabu

walshm.zip

Spektra:

Vypočtená spektra jsou z přepočítaných obrázků na velikost 256x256 pixelů. Přepočet jsme zvolili kvůli nesnadnosti generovat bázovou matici jiných rozměrů než 2^n. Vypočtená spektra jsou velmi podobná spektrům vypočteným pomocí Washovy transformační matice, ale v případě Obr2 je vidět i vzdálená podobnost spektra s DCT nebo DFT.

Obrázek	Obr1	Walshův mod. obraz obrázků
	=>
	Obr2
	=>
	Obr3
	=>
	Obr4
	=>
	Obr5
	=>

walshm_obraz.zip

Komprese obrázků:

I u této "komprese" jsme vynechaliy kompresi v chromizačních kanálech. Proto je s chromizačními kanály počítáno v plném rozlišení, což mohlo mít za následek menší kompresní poměr.

OBR1

Obr1 před kompresí	Obr1 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 43392 B Kompresní poměr: 1 : 36.30049 Ušetřené místo v procentech 97.24522%

OBR2

Obr2 před kompresí	Obr2 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 257400 B Kompresní poměr: 1 : 6.110583 Ušetřené místo v procentech 83.63495%

OBR3

Obr3 před kompresí	Obr3 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 35280 B Kompresní poměr: 1 : 44.58231 Ušetřené místo v procentech 97.75696%

OBR4

Obr4 před kompresí	Obr4 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 1176 B Kompresní poměr: 1 : 1337.469 Ušetřené místo v procentech 99.92523%

OBR5

Obr5 před kompresí	Obr5 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 4952 B Kompresní poměr: 1 : 317.622 Ušetřené místo v procentech 99.68516%

Výpis programu v Matlabu

komprese_walshm.zip

Jak jste si mohli všimnout, mezi kompresí s Walshovou a Walshovou modifikovanou bází nejsou rozdíly, ačkoliv nemají stejná spektra.