Transformace s Walshovou bází

Walshův systém je ortogonální v L2 a je tvořen součinem Rademacherových funkcí a funkci
,,,
čísla m, pk jsou určena z dvojkového rozkladu čísla n : ,
například pro = 8 dostaneme

Walshova báze W je tvořena pomocí vektorů Wn , například pro N = 8: matice
n,k =0,1,...,7.
Výhodou Walshovy báze je, že je úplná, oproti Rademacherově bázi má však tu nevýhodu, že index řádku není totožný s počtem nulových bodů a proto ji lze obtížně přímo využít pro analýzu náhodných procesů.

Chcete vědět víc?

Generování bázové matice v Matlabu

walsh.zip

Spektra:

Vypočtená spektra jsou z přepočítaných obrázků na velikost 256x256 pixelů. Přepočet jsme zvolili kvůli nesnadnosti generovat bázovou matici jiných rozměrů než 2^n.

Obrázek	Obr1	Walshův obraz obrázků
	=>
	Obr2
	=>
	Obr3
	=>
	Obr4
	=>
	Obr5
	=>

Výpis programu v Matlabu

walsh_obraz.zip

Komprese obrázků:

I u této "komprese" jsme vynechali kompresi v chromizačních kanálech. Proto je s chromizačními kanály počítáno v plném rozlišení, což mohlo mít za následek menší kompresní poměr.

OBR1

Obr1 před kompresí	Obr1 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 43392 B Kompresní poměr: 1 : 36.30049 Ušetřené místo v procentech 97.24522%

OBR2

Obr2 před kompresí	Obr2 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 257400 B Kompresní poměr: 1 : 6.110583 Ušetřené místo v procentech 83.63495%

OBR3

Obr3 před kompresí	Obr3 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 35280 B Kompresní poměr: 1 : 44.58231 Ušetřené místo v procentech 97.75696%

OBR4

Obr4 před kompresí	Obr4 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 1176 B Kompresní poměr: 1 : 1337.469 Ušetřené místo v procentech 99.92523%

OBR5

Obr5 před kompresí	Obr5 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 4952 B Kompresní poměr: 1 : 317.622 Ušetřené místo v procentech 99.68516%

Výpis programu v Matlabu

komprese_walsh.zip

Závěrem:

Možná si říkáte, že obrazy, které nemají ostré přechody, jsou u této kompresní metody rozmazané nebo kostkované, ale je to právě proto, že se v algoritmu používá rozhodování podle velikosti jednotlivých harmonických. To znamená, že pokud má obrázek velkou úroveň vysokých kmitočtů, tak je i lépe prokreslen v časové oblasti, protože se uchová více spektrálních koeficientů. Také obrázky s ostrými přechody zabírají daleko více místa a je u nich dosahováno menšího kompresního poměru.