Zpet

Transformace s Walshovou bází

Teorie:

Walshův systém je ortogonální v L2 a je tvořen součinem Rademacherových funkcí a funkci
,,,
čísla m, pk jsou určena z dvojkového rozkladu čísla n : ,
například pro = 8 dostaneme

Walshova báze W je tvořena pomocí vektorů Wn , například pro N = 8: matice
n,k =0,1,...,7.
Výhodou Walshovy báze je, že je úplná, oproti Rademacherově bázi má však tu nevýhodu, že index řádku není totožný s počtem nulových bodů a proto ji lze obtížně přímo využít pro analýzu náhodných procesů.

Chcete vědět víc?

Generování bázové matice v Matlabu


walsh.zip

Spektra:

Vypočtená spektra jsou z přepočítaných obrázků na velikost 256x256 pixelů. Přepočet jsme zvolili kvůli nesnadnosti generovat bázovou matici jiných rozměrů než 2^n.

Obrázek Obr1 Walshův obraz obrázků

=>

Obr2
=>
Obr3
=>
Obr4
=>
Obr5
=>

Výpis programu v Matlabu


walsh_obraz.zip

Komprese obrázků:

I u této "komprese" jsme vynechali kompresi v chromizačních kanálech. Proto je s chromizačními kanály počítáno v plném rozlišení, což mohlo mít za následek menší kompresní poměr.

OBR1
Obr1 před kompresí

Obr1 po kompresi

Obrázek sestavený ze zahozených
koeficientů
Statistická data - Matlab
Velikost obrázku před kompresí:
1572864 B

Velikost obrázku po kompresi:
43392 B

Kompresní poměr:
1 : 36.30049

Ušetřené místo v procentech
97.24522%


OBR2

Obr2 před kompresí

Obr2 po kompresi

Obrázek sestavený ze zahozených
koeficientů
Statistická data - Matlab
Velikost obrázku před kompresí:
1572864 B

Velikost obrázku po kompresi:
257400 B

Kompresní poměr:
1 : 6.110583

Ušetřené místo v procentech
83.63495%


OBR3

Obr3 před kompresí

Obr3 po kompresi

Obrázek sestavený ze zahozených
koeficientů
Statistická data - Matlab
Velikost obrázku před kompresí:
1572864 B

Velikost obrázku po kompresi:
35280 B

Kompresní poměr:
1 : 44.58231

Ušetřené místo v procentech
97.75696%


OBR4

Obr4 před kompresí

Obr4 po kompresi

Obrázek sestavený ze zahozených
koeficientů
Statistická data - Matlab
Velikost obrázku před kompresí:
1572864 B

Velikost obrázku po kompresi:
1176 B

Kompresní poměr:
1 : 1337.469

Ušetřené místo v procentech
99.92523%


OBR5

Obr5 před kompresí

Obr5 po kompresi

Obrázek sestavený ze zahozených
koeficientů
Statistická data - Matlab
Velikost obrázku před kompresí:
1572864 B

Velikost obrázku po kompresi:
4952 B

Kompresní poměr:
1 : 317.622

Ušetřené místo v procentech
99.68516%

Výpis programu v Matlabu


komprese_walsh.zip

Závěrem:

Možná si říkáte, že obrazy, které nemají ostré přechody, jsou u této kompresní metody rozmazané nebo kostkované, ale je to právě proto, že se v algoritmu používá rozhodování podle velikosti jednotlivých harmonických. To znamená, že pokud má obrázek velkou úroveň vysokých kmitočtů, tak je i lépe prokreslen v časové oblasti, protože se uchová více spektrálních koeficientů. Také obrázky s ostrými přechody zabírají daleko více místa a je u nich dosahováno menšího kompresního poměru.

Zpet

Leoš Maršálek, Jan Skapa © 2003 Leos.Marsalek@tiscali.cz, jeniczek.s@seznam.cz