Haarova soustava je definována:

j=0,1,2, ..., k
Zkusme ještě názornější definici:

j=0,1,2, ...,k
Pro signál o N=8 prvcích bude Haarova báze:

Chcete vědět víc?

Generování bázové matice v Matlabu

haar.zip

Spektra

Kvůli problémům s generováním bázové matice jsme přistoupili k přepočítání obrázků do čtvercové podoby. Spektra jsou opět počítána ze světelnosti (Y).

Obrázek	Obr1	Haarův obraz obrázků
	=>
	Obr2
	=>
	Obr3
	=>
	Obr4
	=>
	Obr5
	=>

haar_obraz.zip

Komprese obrázků

Vzhledem k tomu, že jsme používali bázovou matici 2^n, tak u této "komprese" jsme vynechali kompresi v Cb a Cr kanálech obrázků a i v těchto kanálech je provedena transformace v plném rozlišení.

OBR1

Obr1 před kompresí	Obr1 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 38800 B Kompresní poměr: 1 : 40,53773 Ušetřené místo v procentech 97.53316%

OBR2

Obr2 před kompresí	Obr2 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 120968 B Kompresní poměr: 1 : 13.00231 Ušetřené místo v procentech 92.30906%

OBR3

Obr3 před kompresí	Obr3 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 15888 B Kompresní poměr: 1 : 98.99698 Ušetřené místo v procentech 98.98987%

OBR4

Obr4 před kompresí	Obr4 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 1104 B Kompresní poměr: 1 : 1424.693 Ušetřené místo v procentech 99.92981%

OBR5

Obr5 před kompresí	Obr5 po kompresi
Obrázek sestavený ze zahozených koeficientů	Statistická data - Matlab
	Velikost obrázku před kompresí: 1572864 B Velikost obrázku po kompresi: 4976 B Kompresní poměr: 1 : 316.09 Ušetřené místo v procentech 99.68363%

komprese_haar.zip

Závěrem:

Jak je vidět z obrázků, Haarova báze poskytuje velmi účinný nástroj, jak zredukovat velikost dat . Artefakty, které na obrazech vznikají, jsou zapříčiněny velkým prahováním, ale to je záměrně ponechané stejně jako u předchozích "kompresích" . Kvůli porovnání.